ПЛАЗМЕННАЯ РЕЛЯТИВИСТСКАЯ СВЧ-ЭЛЕКТРОНИКА

 

Лекция 1. Сильноточные электронные ускорители.

 Введение

            1. Параметры электронного пучка на сильноточных ускорителях.

            2. Блок-схема ускорителя.

            3. Генератор импульсного напряжения.

            4. Формирующая линия

            5. Диод с взрывоэмиссионным катодом.

            6. Предельный ток диода.

 

Лекция 2. Транспортировка сильноточных релятивистских электронных пучков (РЭП).

            1. Релятивистские уравнения для электрона.

            2. Предельный вакуумный ток.

            3. Магнитоизолированный диод.

            4. Диагностика РЭП.

 

Лекция 3. Вакуумные черенковские СВЧ-приборы.

            1. Электромагнитные волны в волноводах.

            2. Эффект Черенкова.

            3. Вакуумные черенковские приборы, ЛБВ и ЛОВ.

4. Управление частотой излучения.

 

Лекция 4. Плазменные черенковские СВЧ-приборы.

            1. Метод создания плазмы.

            2. Дисперсия плазменного волновода.

            3 Устройство плазменных СВЧ-генератора и СВЧ-усилителя и их параметры.

           


ПЛАЗМЕННАЯ РЕЛЯТИВИСТСКАЯ СВЧ_-_ЭЛЕКТРОНИКА.

 

ЛЕКЦИЯ 1

 

Сильноточные электронные ускорители.

 

Введение

В этом курсе лекций рассмотрены физические основы одного из разделов современной СВЧ-электроники. Целью СВЧ-электроники, науки и техники, является создание генераторов и усилителей электромагнитного излучения в диапазоне сверхвысокочастотных волн (СВЧ), к которому относятся волны с частотой от 1 ГГц до 1000 ГГц или с длиной волны от 30 см до 0,3 мм. СВЧ-электроника возникла в 40-е годы 20 века. К настоящему времени разработано множество приборов, которые нашли различные применения. Это, прежде всего, радиолокация и термообработка различных материалов. В 70-е годы в СВЧ-электронике произошла революция: мощность СВЧ-приборов возросла от уровня в несколько мегаватт до уровня в несколько сотен мегаватт, а затем и до уровня в несколько гигаватт, возникла, так называемая, релятивистская СВЧ-электроника. Некоторые вопросы релятивистской СВЧ-электроники рассмотрены в этом курсе лекций.

Кратко опишем многообразие СВЧ-приборов. СВЧ-приборы делятся на полупроводниковые и вакуумные. В полупроводниковых приборах прикладывается напряжение к твердотельному образцу. В вакуумном приборе через вакуумную металлическую камеру распространяется электронный пучок. С точки зрения применений

полупроводниковые приборы более компактны и удобны, но они существенно уступают по мощности излучения. Здесь будут рассматриваться только вакуумные СВЧ-приборы.

          Все вакуумные приборы делятся на нерелятивистские (энергия электронов в них обычно менее 100 кэВ) и релятивистские (энергия электронов около 500 кэВ или более). Здесь будут рассматриваться только релятивистские вакуумные СВЧ-приборы.

          Действие релятивистских вакуумных СВЧ-приборов основано на различных физических механизмах. Мы будем рассматривать только приборы основанные на эффекте Вавилова – Черенкова, т.е. черенковские релятивистские вакуумные СВЧ-приборы. Таким образом, многие известные вакуумные приборы, такие как, например, клистрон и гиротрон рассматриваться не будут.

          Наконец, кроме черенковских релятивистских вакуумных приборов существуют плазменные черенковские релятивистские СВЧ-приборы. Эти приборы кроме электронного пучка и металлического волновода содержат также плазму. О плазменных СВЧ-приборах речь пойдёт на последней лекции.

 

          1. Параметры  электронного пучка на сильноточных ускорителях.

          Для получения релятивистских электронных пучков используются специальные ускорители ‑ сильноточные ускорители. Сильноточные ускорители формируют пучки с энергией электронов от 500 кэВ до 2 МэВ, с током пучка до 100 кА. Таких ускорителей во всем мире несколько сотен. В единичных экземплярах реализованы и более мощные ускорители, например ускоритель «Игур» с энергией электронов 7  МэВ и током пучка 100 кА в России и ускоритель «Аврора» c энергией электронов 10 МэВ и током пучка 1 МА в США. Таким образом, мощность пучков достигает 1013 Вт.

          В СВЧ-электронике используются сравнительно небольшие установки (длина до15 м) с энергией электронов не более 1,5 МэВ и током пучка не более 20 кА и, следовательно, с мощностью электронного пучка не более 30 ×109 = 30 ГВт. Но и этот уровень достаточно велик, для сравнения укажем, что мощности больших тепловых станций равны ~1 ГВт. Эти ускорители питаются в научных лабораториях от электрической сети, которая может подавать мощность ~100А × 220В = 22 кВт. Ясно, что ускоритель с мощностью в десятки Гигаватт может работать только в импульсном режиме.

          Действительно, длительность импульса тока электронного пучка обычно не превышает 1 мкс = 10-6c. Среди ускорителей с большой длительностью импульса отметим ускоритель в ИЯФ (г. Новосибирск) T = 4 мкс при энергии электронов 1 МэВ и токе пучка 50 кА. Энергия электронного пучка даже на этом большом ускорителе (его размеры ~ 50 м) сравнительно не велика W = 200 кДж. Таким образом, если брать электроэнергию из обычной сети в течение 10 секунд, то можно получить необходимое значение, действительно 220В ×100А ×10с = 220кДж. По причине, рассмотренной выше, сильноточные ускорители обычно работают в разовом режиме, с характерным периодом повторения в несколько минут, а самые большие, например, “Аврора” вообще делает несколько выстрелов в день. Сейчас разрабатываются ускорители, работающие в периодическом режиме с частотой повторения импульсов до 200 Гц со средней мощностью электронного пучка несколько киловатт и импульсной мощностью в несколько ГВт.

          Итак, сильноточные электронные пучки характеризуются следующими параметрами: энергия отдельного электрона ‑ Е, ток пучка – I, длительность импульса – Т, мощность пучка – Р и энергия пучка – W. Типичные значения этих параметров приведены выше. Рассмотрим далее основные идеи получения таких электронных пучков.

2.Блок-схема сильноточного ускорителя

Обычно в ускорителях заряженная частица ускоряется многократно, пролетая зазоры, в которых существуют синхронные ускоряющие электрические поля.

Сильноточные релятивистские ускорители относятся к ускорителям прямого действия. В них электрон, также как в простейшей электронной пушке, рождается на катоде и ускоряется до максимальной энергии в электрическом поле диода, т.е. пролетая от катода к аноду.

          Для того чтобы получить электроны с энергией 0,5 - 1,5 МэВ, необходимо к диоду приложить импульс напряжения U = 0,5 ‑ 1,5 МВ. Кроме того, ток пучка I составляет несколько килоампер. Это означает, что необходимо создать источник импульсного напряжения с внутренним сопротивлением менее 1 кОм.

          Рассмотрим схему источника импульсного напряжения (U = 0,5 - 2 МэВ) с малым внутренним сопротивлением.

 

Рис. 1.2
 

Конденсатор С заряжается длительное время через сопротивление R1 до напряжения U и затем через разрядник за малое время t ~ RC разряжается на сопротивление диода R (R1 >> R).

          Для реализации этой схемы надо решить 2 проблемы. Первая, создать источник постоянного напряжения 0,5 - 1,5 МВ (он может иметь большое внутреннее сопротивление, т.е. R1 >> R); и, вторая, создать конденсатор, который выдерживает напряжение 0,5 - 1.5 МВ и имеет малое внутреннее сопротивление.

 

          3.Генератор импульсного напряжения (ГИН).

 Для того, чтобы зарядить конденсатор С необходимо создать источник постоянного напряжения. Можно использовать генератор импульсного напряжения с длительностью импульса Dt превышающей длительность зарядки конденсатора С в несколько раз (Dt ³ R C).

          Наибольшее распространение получили две схемы ГИН(а).

          Промышленный выпрямитель, например, на 50 кВ, ток 10 мА (Ri = 1 МОм) заряжает конденсатор С = 5 мкФ через зарядное сопротивление Rзар = 10 МОм, (tзар = Rзар С = 107 ×5 ×10-6 = 50 с). Затем через управляемый разрядник конденсатор С разряжается через первичную обмотку L1. Подобрав отношение витков автотрансформатора можно получить напряжение на выходе 0,5 ‑ 1,5 МВ.

Очевидно, что энергия в конденсаторе С должна превышать энергию импульса электронного пучка. Энергия в конденсаторе CU2/2 = 6250 Дж. Эта величина энергии в конденсаторе достаточна для создания пучка, например, с такими параметрами 1 МэВ, 10 кА, 625 нс. Во всех устройствах есть потери и поэтому параметры пучка получатся несколько ниже.

          Вторая схема получения высокого напряжения состоит в использовании схемы Маркса.

Рис.1.4.
 

Здесь 3 конденсатора, каждый с емкостью С, через 2 зарядных сопротивления R заряжаются от промышленного источника постоянного тока. Через время зарядки конденсаторов ~3 ×2R ×C все конденсаторы будут заряжены до напряжения высоковольтного источника U. Затем, на разрядники Р1 и Р2 подается управляющий импульс, электроды разрядника замыкаются и три конденсатора оказываются включенными последовательно. На выходе схемы – точки 1 и 2 – появляется напряжение равное 3 U, емкость между точками 1 и 2, соответственно равна С/3. Естественно, такая схема допускает использование большого числа конденсаторов. На практике используются до 30 конденсаторов.

 

4.Формирующая линия

Итак, мы рассмотрели две схемы высоковольтных импульсных источников. Однако эти схемы содержат большие индуктивности, другими словами эти источники имеют большое внутреннее сопротивление. Для того чтобы уменьшить внутреннее сопротивление источника, напряжение от ГИНа подаётся на специальный конденсатор, который имеет малое внутреннее сопротивление. Одновременно этот конденсатор позволяет получить прямоугольную форму импульса, поэтому он называется формирующей линией.

Прежде всего, надо сказать, что промышленных конденсаторов на напряжение порядка 1 МВ не существует, поэтому его надо изготавливать специально. Как правило, в сильноточных ускорителях используется цилиндрический высоковольтный конденсатор. Выведем формулу для емкости и индуктивности коаксиального конденсатора. Конденсатор состоит из двух соосных металлических труб с радиусами r0 и R, между которыми существует разность потенциалов U. Полость между трубами заполнена диэлектриком с постоянной e. По определению емкость конденсатора равна С = Q / U, здесь С - ёмкость 1 м коаксиального конденсатора, Q – заряд 1 м одной из труб, U - разность потенциалов между трубами.

          По теореме Гаусса

 или                                                      (1)

Для цилиндрической геометрии

 или                                           (2)

По определению разность потенциалов между трубами равна

                                                           (3)

или, учитывая формулу С = Q / U, получаем

                                                                                  (4)

Вычислим теперь индуктивность 1 м коаксиального конденсатора. По определению индуктивность L = Ф / I, где Ф – магнитный поток создаваемый током I. Если коаксиальный конденсатор, заряженный до напряжения U подсоединить к сопротивлению R, то по центральной и наружной трубе потечёт ток I, равный по величине и противоположный по направлению.

 Ток, текущий по внутреннему проводнику создаёт азимутальное магнитное поле.

 или                                            (5)

Магнитное поле снаружи внешней трубы равно нулю, так как полный ток внутри контура, охватывающего внешнюю трубу, равен нулю.

Магнитный поток 1 м коаксиальной линии равен

                      (6)

Отсюда следует, что индуктивность 1 м коаксиальной линии равна

                                                                    (7)

Волновое сопротивление линии равно

                              (8)

Если зарядить коаксиальный конденсатор до напряжения U и разрядить его на сопротивление R = r, то на нагрузке импульс напряжения будет иметь прямоугольную форму. Амплитуда импульса будет при этом равна U/2, а длительность импульса T

,                                                      (9)

где Dz ‑ длина коаксиального конденсатора, а с – скорость света в вакууме. Здесь учтено, что

                                                                               (10)

Напомним, что электрическая постоянная равна,

e0 = 8,854 ×10-12 [Ф/м],

магнитная постоянная равна, m0 = 4p ×10-7 [Гн/м].

 

Пример расчёта формирующей линии.

          Пусть требуется получить на нагрузке импульс напряжения 0,5 МВ с током 10 кА и длительностью 50 нс. Используем для изоляции труб трансформаторное масло, тогда e = 2,2, а m = 1. Из формулы (9) получаем, что длина формирующей линии должна быть

Dz =5 м. Так как сопротивление нагрузки 500 кВ / 10 кА = 50 Ом, то

волновое сопротивление должно быть также 50 Ом и из формулы (8) получаем ln R / r0 = 1,236, R / r0 = 3,44. При этом зарядное напряжение между трубами должно быть 1 МВ. Для исключения пробоя между трубами зазор между трубами должен быть равен 7 см. Окончательно получаем параметры формирующей линии:

R = 10 см, r = 3 см, L = 5 м, Uзар = 1 МВ.

 

          5 Диод с взрывоэмиссионным катодом.

          Итак, мы рассмотрели как устроен источник импульсного напряжения с малым внутренним сопротивлением. Если к двум металлическим электродам, помещенным в вакууме, приложить такой импульс напряжения, который создает на катоде напряженность электрического поля ~106 В / см, то между электродами начинает протекать ток величиной 1-1000 кА. Это означает, что из катода вылетает поток электронов. Каков механизм возникновения этого потока? Известен эффект автоэлектронной эмиссии. Он заключается в том, что если напряженность электрического поля превышает величину ~107 В/см, то возникает эмиссия электронов. Это внешнее поле позволяет электронам преодолеть поверхностный барьер в несколько электрон-вольт. Напряженность поля 107 В/см, при среднем значении 106 В/см достигается за счет наличия на поверхности твердого тела острий. Плотность тока через эти острия достигает такого значения, что они начинают испаряться. Ионизация паров металла и адсорбированного газа приводит к созданию плотной плазмы у поверхности катода. Затем во внешнем электрическом поле при наличии плазмы на катоде возникают поля >107 В/см, которые обеспечивают эмиссию большой плотности тока из катода в плазму, а поле на внешней границе плазмы обеспечивает эмиссию из плазмы. Такой процесс возникновения эмиссии с холодного катода получил название взрывной эмиссии.

Усиление поля на катоде объясняется следующим образом

Под действием электрического поля электроны уходят из плазмы и она заряжается положительно. Это приводит к уменьшению электрического поля между плазмой и анодом и увеличению поля между плазмой и катодом. Если эмиссия с катода запрещена и плотность плазмы достаточно велика, то поле между плазмой и анодом исчезнет. Так как разность потенциалов между катодом и анодом при этом не изменяется, то это означает, что всё поле сосредотачивается между плазмой и катодом. Величина этого поля по порядку величины равна отношению полного напряжения к дебаевскому радиусу. Для плазмы с плотностью

1016 см-3 и температурой 0.1 эВ, величина дебаевского радиуса равна

 


 


При разности потенциалов между катодом и анодом 500 кэВ получаем напряжённость поля 3 ×1010 ×В/см. Это значение превышает то значение напряжённости поля 107 В/см, при котором возникает эффективная автоэлектронная эмиссия, которая обеспечивает ток диода. Поэтому в реальности плазма заряжается так, что поле между плазмой и анодом уменьшается незначительно и уже при этом величина поля между плазмой и катодом достаточна для эффективной автоэлектронной эмиссии.

 

          6.Предельный ток диода


          Теперь решим такую задачу. К плоскому диоду приложено напряжение U. Пусть катод обладает способностью эмитировать электроны с бесконечно большой плотностью тока. Может ли поток электронов с любым значением плотности тока распространяться в диоде? Оказывается, что плотность тока не может превышать некоторого предельного значения. Причина ограничения величины плотности тока связана с действием пространственного заряда электронов, находящихся в диоде, на вновь вылетающие из катода электроны. Если электроны в диоде отсутствуют, то потенциал в диоде линейно нарастает от катода к аноду, а электрическое поле постоянно (рис1.8). При наличии электронов электрическое поле на катоде уменьшается. Поле, создаваемое электронами на катоде при достаточно большой их плотности, сравнивается с направленным противоположно внешним полем (Рис.1.8.) и эмиссия электронов из катода прекращается.

 


                                                  Рис.1.8.

          Выведем формулу для значения предельной плотности тока диода в нерелятивистском пределе. Электрическая индукция в диоде D связана с плотностью заряда r уравнением Максвелла

div D = r                

Напряжённость электрического E поля в вакууме равна

E = D/e0

Для плоского случая имеем

e0 dE/dx = r  или  e0 d2U/dx2 = r                                        (11)

Кинетическая энергия электрона в точке x, где потенциал равен U определится из уравнения:

mv2 /2 = e U                                                                          (12)

Плотность тока равна

j = r v                                                                                    (13)

Заметим, что r и v зависят от x. Очевидно, что вблизи катода v минимально, а r максимально. Но j не зависит от x, так как в любой точке x заряд не накапливается и не исчезает. Исключая из уравнений (11) (12) (13) r и v, получаем:

d2U/dx2 = (j / e0)                                                        (14)

Умножая обе части уравнения (14) на 2dU/dx , получим

        или

                                                     (15)

Интегрируя обе части уравнения (15) от 0 до x, получаем

или

                                                              (16)

Интегрируем (16) от 0 до d и учитываем, что при x = 0 U=0, а при x=d U = U0

и окончательно получаем

                                                (17)

Отсюда следует, что максимальная плотность тока в диоде равна

                                                               (18)

Учитывая, что e = 1,6 ×10-19 Кл, m = 9,1× 10-31 кг,

e0 = 8,854 ×10-12 [Ф/м], имеем

                                                      (19)

Эта формула справедлива только в нерелятивистском диапазоне энергий, т.е. при кинетической энергии электрона много меньшей, чем энергия покоя электрона, равная mc2 = 511 кэВ (см. лекцию 3). Если a = eU0/mc2 < 2, то справедлива приближённая формула

          ,                                                  (20)                             

где

                             (21)

Для eU0 = 400 кэВ, k = 0,96 @ 1, т.е. до энергий ~400 кэВ приближённо справедлива нерелятивистская формула.

Пример

d = 1 см,      U0 = 10 кВ,   j = 2,33 А / см2

                               U0 = 100 кВ, j = 73 А / см2.

Таким образом, даже в предположении бесконечной эмиссии катода, ток который может быть получен с катода с площади S, всегда ограничен I < j S.