Лекция 4.

Плазменные черенковские СВЧ-приборы.

1. Метод создания плазмы.

Плазменный СВЧ-прибор состоит из гладкой металлической цилиндрической трубы, внутри которой находится тонкостенная трубчатая плазма. Металлический волновод заполненный плазмой (полностью или частично) будем называть плазменным волноводом. СВЧ-излучение возникает, когда в плазменный волновод инжектируется электронный пучок. Как уже говорилось, для удержания пучка от поперечного расширения волновод помещается в сильное продольное магнитное поле. Итак, рассмотрим, каким способом создается трубчатая плазма с радиусом r_p и толщиной Dr_p, рис.4.1.

Плазменный источник устроен следующим образом:

В металлическую трубу, откачанную до высокого вакуума ~ 10^-6 Торр, помещают кольцо из вольфрамовой проволоки. От источника переменного тока это кольцо разогревают до температуры ~ 3000⁰ K. Затем на кольцо подается отрицательный потенциал относительно стенок металлической трубы ~ 500 В. При температуре ~ 3000⁰ К вольфрам может эмитировать значительные плотности тока, а именно: 

Т(К)	2600	2800	3000	3200	3400	3600
j(А/см^2)	0,7	3,5	14	48	142	373

Поскольку температура плавления вольфрама Т = 3700⁰ К, то можно достичь плотность тока j » 300 А/см². При подаче отрицательного напряжения на вольфрамовый катод электроны начинают двигаться в обоих направлениях вдоль оси трубы, образуя трубчатый электронный пучок. Энергия электронов в пучке » 500 эВ. Определим, на какое расстояние в радиальном направлении может сместиться электрон. Это расстояние не может превышать величину ларморовского радиуса для электрона с энергией 500 эВ. Для типичного значения магнитного поля 10 кГс = 1 Т, получаем

(1)

Обычно, толщина катода плазменного источника 1 ¸ 3 мм, поэтому можно считать, что толщина трубчатого пучка равна толщине кольцевого вольфрамового катода.

Металлическая труба откачанная до давления 10^-6 Торр (плотность воздуха N₀ = 3,5×10¹⁰ см^-3) заполняется газом ксеноном при давлении 10^-3 Торр (N = 3,5×10¹³см^-3). Электроны пучка сталкиваются с атомами ксенона и ионизуют их, сечение ионизации ксенона при энергии электронов 500 эВ равно s = 1,5×10^-16 cм². Процесс ионизации газа электронным пучком описывается уравнением

(2)

здесь n_p –плотность плазмы, N – плотность атомов ксенона, n_b –плотность электронов пучка, v_b – скорость электронов пучка, t -скорость распада плазмы. Из этого уравнения следует, что стационарное значение плотности плазмы равно

, где (3)

В сильном магнитном поле электроны плазмы могут уходить только на торцы вакуумной камеры. Могут ли ионы уходить на боковые стенки металлической трубы? Ларморовский радиус ионов значительно больше радиуса электронов. Его можно определить по формуле (1), если в неё подставить значение массы атома ксенона 1840×80×m_e. и величину энергии ионов в плазме, которая не превышает 4 эВ

. (4)

Если расстояние между плазмой и стенкой камеры больше 2,5 мм (R – r_p > 2,5 мм), то ионы, также как и электроны, могут выходить только на торцы вакуумной камеры.

Скорость распада плазмы t в продольном направлении определяется амбиполярной диффузией

(5)

Для L = 30 см и T_e » 4 эВ, получаем t = 10^-4 с. Если плотность эмиссии с катода 100 А/см², то t_b =1 / n_b s v_b = 10^-5 с, что меньше t = 10^-4 с и согласно формуле (3), получаем n_p^max » N.

Важно отметить, что сильноточный релятивистский электронный пучок за время ~ 100 нс не успевает создать плотную плазму. Так, например, при eU = 500 кэВ, I = 2 кА, S = 1см², n_b = 6×10¹¹ см^-3, s = 10^-18 см² получаем t_b = 6×10^-5 с. Будем считать, что плазма не распадается, т.е. t ® ¥, тогда уравнение (2) перепишем в виде:

(6)

Оно имеет решение

(7)

Если t <<t_b, то n_p = N t / t_b = N / 600, то есть действительно релятивистский пучок за 100 нс не успевает создать плотную плазму.

Чтобы убедиться, что плазма имеет вид трубки с тонкой стенкой, было проведено измерение радиального профиля плотности плазмы одиночным зондом.

Зонд перемещался по радиусу и измерялся электронный ток насыщения зонда I » n_p v_Te S_зонд, т.е. I ~ n_p.

Для абсолютных измерений плотности плазмы необходимо знать v_Te и S_зонд. Для измерения профиля n_p(r) достаточно предположить, что тепловая скорость электронов не зависит от радиуса v_Te ¹ f (r). Измерения показали, что толщина плазменной трубки по уровню 0,3 n_pmax равна толщине кольцевого вольфрамового катода.

2. Дисперсия плазменного волновода.

В этом курсе лекций, мы не имеем возможности привести строгий вывод уравнений, описывающий дисперсию волн плазменного волновода, помещенного в сильное магнитное поле, w_B >> w_р. Приведем результат этого расчёта в графическом виде – рис.4.4.

Видно, что существуют как быстрые волны – кривые выше линии T = k_zc, так и медленные волны – кривые ниже линии T = k_zc. Сначала рассмотрим быстрые моды, у которых v_ph = w / k_z > c. Нарисованы только низшие азимутально симметричные моды Е₀₁ и Н₀₁. Существует множество других быстрых мод Е₀₂, Е₀₃ .. Н₀₂, Н₀₃ ., которые при k_z = 0 имеют всё большие значения критической частоты. При добавлении плазмы дисперсия быстрых Н мод не изменяется, поскольку они имеют только компоненты Е_r и E_j, т.е. Е ^ В. В бесконечно большом магнитном поле электроны плазмы не могут смещаться в поперечном направлении. Поэтому плазма не может изменить величину Е_r и E_j.

Быстрые Е моды имеют компоненту Е_z. Высокочастотное электрическое поле Е_z будет смещать электроны плазмы, что приведет к изменению дисперсии волны. Качественно это изменение сводится к смещению вакуумной кривой вверх. При увеличении n_р смещение возрастает.

Таким образом, быстрые волны вакуумного волновода остаются быстрыми волнами плазменного волновода (v_ph > c) и поэтому не могут возбуждаться электронным пучком, поскольку v_b < c.

В плазменном волноводе появляется новое семейство кривых, которых не было в вакуумном волноводе – медленные плазменные волны Е₀₁^пл, Е₀₂^пл и т.д. На возбуждении этих волн и основаны плазменные черенковские СВЧ-приборы. Все медленные плазменные волны при больших k_z, то есть при длинах волн гораздо меньших размеров плазмы, имеют частоту w = w_р, где w_р –плазменная частота,

(5)

Как видно из формулы (5) величина w_р определяется только одним параметром – плотностью плазмы.

Выведем формулу для плазменной частоты. Пусть имеется плоский слой плазмы и все электроны плазмы сместились на величину x в направлении перпендикулярном к поверхности слоя

Тогда на поверхностях появятся заряды с поверхностной плотностью e ×n_p ×x. Эти заряды создадут электрическое поле E = n e x / e₀. Уравнение движения электрона запишется в виде

(6)

Отсюда следует, что x = x₀ sin w t, где

Рассмотрим теперь взаимодействие медленных плазменных волн с электронным пучком

Плазменные медленные моды Е₀₁^пл и Е₀₂^пл называем Е-модами потому, что они имеют компоненту поля Е_z, т.е. они могут ускорять или замедлять электроны пучка. Кроме того, в точке w^*, k_z^* выполняется условие черенковского резонанса. Важно, что кривая Е₀₂^пл располагается значительно ниже кривой Е₀₁^пл. Это означает, что можно возбуждать только одну моду Е₀₁.

СВЧ-излучение возникает при плотности плазмы, превышающей пороговое значение. При малой плотности фазовая скорость медленной плазменной волны меньше скорости электронов для любого k_z и черенковское взаимодействие невозможно, n_p1 < n_p^* (см.рис 4.7).

Если плотность плазмы превышает пороговое значение n_p3 > n_p^*, то СВЧ-генератор может включиться. Для включения генератора необходимо выполнение условия k₁ k₂ е^dkL > 1, также как и для вакуумного генератора, основанного на возбуждении прямой волны (смотри лекцию 3), здесь k₁ и k₂ –коэффициенты отражения плазменной волны от торцов плазменного волновода. Параметры пучка и плазмы определяют величину коэффициента усиления ‑ dk. Если эти параметры заданы, то существует пороговая длина, при которой СВЧ-генератор включается. Таким образом, необходимо, чтобы n_p > n_p2 и L > L_{пороговое}. Процесс нарастания поля в плазме закончится, когда электроны пучка сильно затормозятся и выйдут из области черенковского резонанса.

Как следует из рисунка 4.7, увеличение плотности плазмы приводит к увеличению частоты излучения. Эта закономерность определяет основное преимущество плазменных черенковских приборов перед вакуумными: в плазменных приборах существует возможность управления частотой излучения за счет изменения плотности плазмы, без изменения параметров электронного пучка. Ясно, что увеличивать плотность плазмы можно только до тех пор, пока кривая моды Е₀₂^пл не начнет пересекать прямую w = k_zu. При одновременном возбуждении мод Е₀₁^пл и Е₀₂^пл уменьшается к.п.д. прибора. Расчеты и эксперимент показывают, что одномодовое возбуждение моды Е₀₁^пл возможно в диапазоне частот ¦^max¤¦_min = 7.

Еще одна важная особенность возбуждения плазменных мод заключается в том, что кривые плазменных мод и линия w = k_zu пересекаются под малым углом. Это означает, что резонансные условия w » k_zu выполняются в широкой области частот. Поэтому без изменения плотности плазмы усиление волны происходит не только на частоте w^*, но и в широкой полосе частот. Экспериментально показано, что полоса пропускания плазменного усилителя может достигать 40%.

Структура электрического поля (мода Е₀₁^пл) в плазменном волноводе имеет вид

Внутри трубчатой плазмы электрическое поле в основном продольное, на стенке трубы поле чисто поперечное, Е_z = 0. Этот рисунок 4.8 качественно объясняет зависимость w ® w_р при k_z ® ¥. Действительно при возбуждении коротких длин волн l << Dr_p все электрическое поле будет заключено в плазме (рис.4.9) и оно будет только продольным, т.е. мы переходим к случаю безграничной плазмы, в которой w = w_р.

Теперь переходим к следующей проблеме. Для создания генераторов и усилителей необходимо, чтобы возбуждаемое в плазме поле эффективно излучалось. Если на рис.4.6 нарисовать линию w = k_zv для пучков с малой скоростью электронов, например, перейти от электронов с энергией 500 кэВ к энергии 50 кэВ, то скорость электронов изменится от 2,6×10¹⁰ см/с до 1,2×10¹⁰ см/c. При этом линия w = k_zv пересечет дисперсионную кривую в области, где w » w_р и эти волны излучаться не будут, поскольку групповая скорость этих волн близка к нулю. Поэтому подбираются такие условия эксперимента, при которых в точке черенковского резонанса групповая скорость плазменной волны близка к фазовой, т.е. для релятивистских электронов она незначительно отличается от скорости света. Обычно подбирают условия эксперимента так, чтобы возбуждаемая волна имела частоту w » w_р / 3.

Качественно из рис.4.8 и 4.9 следует, что для того чтобы наблюдать значительные поля вне плазмы необходимо, чтобы длина волны удовлетворяла условиям l >> Dr_p и l » R ‑ r_p. В этом случае в зазоре между плазмой и металлической стенкой электромагнитное поле имеет значительную плотность энергии и появляется возможность эффективного ее вывода в излучающий рупор.

Рис.4.10.

На рис.4.10 представлена конструкция излучающего устройства – плазменный волновод переходит в металлический коаксиальный волновод. Видно, что структура волны в зазоре R-r_p плазменного волновода похожа на структуру ТЕМ волны вакуумного коаксиального волновода. Кроме того, фазовая скорость плазменной волны v_ph ~ v_b » 2,6×10⁸ м/с (eU = 500 кэВ) близка к фазовой скорости волны ТЕМ вакуумного коаксиального волновода равной с = 3 ×10⁸ м/с. Это обеспечивает эффективную трансформацию медленной плазменной волны в быструю вакуумную волну ТЕМ.

Силовые линии электрического поля волны ТЕМ коаксиального волновода имеют только радиальную компоненту.

3.Устройство плазменных СВЧ-генератора и СВЧ-усилителя и их параметры.

Схема плазменного релятивистского СВЧ-генератора представлена на рис.4.12.

Итак, плазменный СВЧ-генератор состоит из цилиндрической металлической вакуумной камеры, в которой создана трубчатая плазма. С левой стороны в плазменный волновод влетает трубчатый релятивистский электронный пучок. Пучок и плазма ограничены справа торцом центрального проводника коаксиального выходного устройства. СВЧ-излучение возникает в плазменном волноводе, затем переизлучается в металлический коаксиальный волновод и, наконец, через диэлектрическое окно выходит в атмосферу.

Металлический волновод откачивается до давления 10^-6 торр, а затем заполняется ксеноном до давления р = 10^-3 торр. Порядок включения систем плазменного СВЧ-генератора таков. Сначала включается нагрев катода плазменного источника, затем в момент времени 3с включается импульс тока через соленоид длительностью ~ 6 мс, который создает вдоль оси волновода продольное магнитное поле В = 1-2 Тл. Когда магнитное поле достигает максимального значения, т.е. через 3 мс от момента его включения на катод плазменного источника подается отрицательный импульс 500 В. Электронный пучок с током ~ 50 А, создает за время ~ 30 мкс плазму с плотностью 10¹³ см^-3. Затем вдоль оси волновода инжектируется сильноточный РЭП с длительностью импульса 30 нс – 1000 нс.

Таким образом, РЭП влетает в плазменный волновод, когда плазма уже создана. Можно считать, что плазма создается в стационарном магнитном поле и РЭП также находится в стационарном В-поле, т.к. длительности импульсов плазмы и тока РЭП много меньше длительности импульса В-поля. Магнитное поле однородно по длине волновода, поэтому диаметры пучка и плазмы постоянны по всей длине. Плазменный столб и пучок ограничены справа коллектором – торцом центрального стержня коаксиального выходного устройства. Ток РЭП попадает на коллектор и затем по радиальному проводнику возвращается на волновод, который заземлен. Плотность плазмы от выстрела к выстрелу изменяется током накала плазменного источника.

Типичные параметры: В = 1-2 Тл, I_b = 2 кА, eU = 500 кэВ, Dt = 30-1000 нс n_p = 5×10¹²см - 5×10¹³см^-3, R = 2 см, r_p = 1 см, r_b = 0,8 см, Dr_p = Dr_b = 0,1 см, Мощность РЭП Р = 2×10³×5×10⁵ = 10⁹ = 1 ГВт, энергия пучка Р Dt = 30-1000 Дж.

Изменение плотности плазмы позволяет управлять частотой СВЧ-генератора от 4 до 28 ГГц, при мощности СВЧ-излучения 50 МВт. К.п.д. СВЧ-генератора 5 -7 %.

Схема плазменного СВЧ-усилителя очень похожа на схему СВЧ-генератора. Первое отличие заключается в том, что на вход плазменного волновода подается СВЧ-излучение от промышленного СВЧ-генератора с мощностью ~100 кВт. Второе отличие заключается в том, что в пространстве между плазмой и стенкой волновода помещается поглотитель СВЧ-излучения.

Поглотитель предназначен для исключения возможности самовозбуждения устройства, т.е. перехода от режима усиления в режим генерации. Поглотитель располагается в средней части по длине плазменного волновода. Плазменный волновод по длине можно разделить на три части. Во входной части, где нет поглотителя, происходит усиление входной мощности в несколько раз. Затем электромагнитное поле попадает в ту часть плазменного волновода, где расположен поглотитель. Здесь происходит как усиление волны, так и поглощение СВЧ-мощности. Коэффициент поглощения поглотителя подбирается таким образом, чтобы в отсутствие электронного пучка он был примерно равен полному коэффициенту усиления усилителя, который обычно бывает более 1000 (30 дБ). Оказывается, в присутствии электронного пучка поглотитель значительно уменьшает процесс усиления волны, но при этом мощность на выходе области с поглотителем всегда превышает мощность на входе этой области. Затем волна попадает в выходную часть, где нет поглотителя. Здесь происходит дальнейшее усиление поля волны. Доля выходной мощности, отражённой от выходного устройства, проходя в обратном направлении через поглотитель, не взаимодействует с пучком и поэтому сильно ослабляется. Этот коэффициент ослабления примерно равен коэффициенту усиления, поэтому мощность пришедшего ко входу сигнала меньше входной мощности и самовозбуждение исключается.

В эксперименте достигнуто усиление 30 дБ от входной мощности 50 кВт до выходной мощности 50 МВт в диапазоне частот 9¸13 ГГц. Вакуумных СВЧ-усилителей с мощностью ~ 50 МВт с такой широкой полосой усиления не существует.

Плазменная релятивистская СВЧ-электроника находится в стадии экспериментальных исследований – промышленных приборов нет. Однако возможность широкой перестройки частоты плазменных СВЧ-генераторов и широкая полоса усиления плазменных СВЧ-усилителей уже сегодня используется для физических экспериментов.